Равновозможные события

как разбогатеть простому человеку с помощью лотереи

Пожалуй, наибольшее внимание математиков в течение нескольких столетий привлекало третье свойство событий, которое мы поясним на следующем примере. Известно, что математики смело вычисляли вероятности тех или иных ситуаций, складывающихся в азартных играх. Их расчеты основывались на твердом убеждении в том, что нет никаких оснований предполагать один какой-нибудь исход в единичном испытании более возможным, чем другие исходы. Например, подбрасывая игральную кость, нет никаких оснований предполагать выпадение одной какой-нибудь грани, например, той, на которой имеется шестерка, более возможным, чем выпадение других граней. Такие события называются Равновозможными.

Все рассмотренные выше понятия позволяют теперь сформулировать то определение вероятности, которое принято называть классическим.

Классическая вероятность позволяет решать многие практические задачи. Однако по мере расширения области использования теории вероятностей выявлялись и недостатки этого определения. К числу недостатков в первую очередь следует отнести то, что классическая вероятность накладывает очень жесткие требования на первоначальный комплекс условий. Кроме того, классическая вероятность определена лишь для конечного числа исходов. То есть, например, такую задачу как разбогатеть простому человеку на лотереях, решить с помощью классической вероятности даже приблизительно не удастся. В связи с запросами практики необходимо было ввести другие определения вероятности, которые могли бы в той или иной степени преодолеть эти недостатки.

Многие люди пытались разбогатеть с помощью генуэзской лотереи, но почти всех ждало разочарование. Вот как в новелле «Розыгрыш лотереи» итальянская писательница Матильда Серао описывает как разбогатеть простому человеку и чувства участников лотереи.

«Каждый раз, когда служитель объявлял следующий номер билета, толпа отвечала громкими возгласами, криком, хихиканьем, смехом… которым вторил глухой ропот… По мере того, как приближалась минута осуществления мечты, лихорадка, охватившая неаполитанцев, все усиливалась…

К хору возмущенных голосов, не стихавшему ни на мгновение, добавился злобный свист. Поток ругани обрушился на служителя; но больше всего досталось самой лотерее, где никогда не выиграешь, где все так и устроено, чтобы никогда не выиграть…»

Итак, Д’Аламбер ошибся. Это широко рекламируется, как утешительный факт для многих смертных — пример того, что даже крупные математики иногда ошибались при решении элементарных задач по теории вероятностей. Но почему же сам Д’Аламбер до конца жизни не признал ошибку, которая сейчас очевидна почти любому школьнику? Д’Аламбер шел первым по непроторенному пути, к тому же бывают ошибки, стоящие больше великих открытий. Ошибка, которую допускает Д’Аламбер в этом решении, заключается в том, что он не различает равновозможные и неравновозможные исходы.

Он относился к числу ученых, которые не признавали теорию вероятностей матемаоческой дисциплиной, а считали ее наукой, широко использующей математические методы. Мизес подчеркивал, что с каждой вероятностной задачей связано рассмотрение некоторого реального процесса, а математика изучает лишь абстрактные явления. Современное развитие теории вероятностей, особенно фундаментальные работы А. Н. Колмогорова, доказали, что теория вероятностей является строгой математической наукой, неразрывно связанной с высшими разделами математики, такими, как теория множеств, теория функций, функциональный анализ, и др.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

X