Пример статистического подхода

этот пример поможет уяснить основную суть статистического подхода

Cуть статистического подхода к задаче проиллюстрируем наглядным примером. Этот пример поможет уяснить основную идею дисперсионного анализа. Изучим зависимость предела прочности стали марки 14ГН от содержания углерода.

Рассмотрим, как расположены значения предела прочности при содержании углерода 0,11%- Очевидно, что наблюдается некоторый разброс точек вокруг среднего значения прочности. Нетрудно понять, что поскольку содержание углерода одно и тоже, то разброс точек объясняется всеми прочими факторами, кроме углерода. . Теперь важно как-то измерить величину разброса.

При изучении корреляционной зависимости между параметрами необходимо иметь ясное представление о природе изучаемого явления. Неосторожная интерпретация результатов корреляционного анализа может привести к грубым ошибкам. На одном металлургическом заводе изучалась корреляционная зависимость содержания серы в готовом металле от количества извести в период доводки. В тех плавках, во время которых давалось большое количество известняка в доводку, отмечается повышенное содержание серы в готовом металле.

Этот вывод явно противоречит общетеоретическим представлениям о том, что известняк способствует уменьшению содержания серы в металле. В чем же дело? Оказывается, данные для анализа были взяты из плавок, проведенных с большим промежутком времени, в течение которого уменьшилось количество известняка, загружаемого в мартеновскую печь при доводке, и количество серы в чугуне, т. е. связь между двумя факторами оказалась обусловленной влиянием третьего так называемого «общего» фактора — времени.

Нужно было установить и исследовать корреляционные связи между прочностными характеристиками и твердостью деталей, изготовленных из сталей 45 и 40Х. Поскольку корреляционные зависимости позволяют найти предел текучести и временное сопротивление деталей по их твердости, то необходимость разрушения деталей при определении их прочностных свойств исключается.

Методами корреляционного анализа была произведена статистическая обработка результатов механических испытаний 71 образца из стали 45 и 98 образцов из стали 40Х. Из каждого прутка вырезали 9 — 10 заготовок для разрывных образцов. 30 образцов из стали 45 и 30 — из 40Х были испытаны в нетермообработанном состоянии. Остальные образцы перед механическими испытаниями подвергали обработке в лабораторных муфельных печах по специальным режимам термообработки, принятым на на заводе. Закалку образцов из стали 45 производили в масле, а из стали 40Х — в воде, отпуск осуществляли на воздухе.

Предел текучести, временное сопротивление и относительное удлинение образцов определяли на разрывной машине ГРМ-50. Твердость термообработанных образцов находили на отшлифованном участке головки образца по Роквеллу, а твердость не подвергнутых термической обработке — по Бринелю. Твердость по Роквеллу определяли с помощью алмазного конуса с углом при вершине 120°- Испытание на твердость по Бринелю производили с помощью шарика диаметром 1,0 мм при нагрузке 3000 кГ.

Первоначально были построены и проанализированы графики равномерности механических свойств сталей для всех термообработанных и нетермообработанных образцов. Точки, имеющие значительное отклонение от среднего уровня свойств, были исключены из дальнейшего рассмотрения.

С целью изучения корреляции между временным сопротивлением и твердостью были построены корреляционные поля отдельно для каждого режима термообработанных образцов. По эмпирическим линиям регрессии оценивали взаимосвязь между показателями прочности и твердости. Наиболее явно суть статистического подхода проявилась при нахождении тесной корреляционной зависимости между твердостью и прочностью была обнаружена для стали 45 при следующем режиме термообработки температура закалки 850° С, температура отпуска 600° С.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

X