Попарная независимость событий и независимость в совокупности

требование независимости в совокупности

Несколько событий называются Независимыми в совокупности, если каждое из них и любая комбинация остальных событий есть события независимые.

Несколько событий называются Попарно независимыми, если любые два из этих событий независимы.

Требование независимости в совокупности сильнее требования попарной независимости. Это значит, что несколько событий могут являться попарно независимыми, но при этом они не будут независимыми в совокупности. Если же несколько событий независимы в совокупности, то из этого следует их попарная независимость.

В жизни, науке, производстве могут найти применение понятия попарной независимости событий и независимости в совокупности, ведь часто возникают такие ситуации, когда нужно вычислить вероятность появления хотя бы одного события из некоторого набора возможных событий. Например, если вы купили несколько лотерейных билетов, то вас интересует вероятность того, что хотя бы один из них окажется выигрышным. Если по цели противника сделан залп из нескольких орудий, то интересует вероятность того, что цель будет поражена, т. е. что хотя бы один снаряд попадет в цель.

Легко заметить, что ситуация, возникающая в схеме Бернулли, является весьма жизненной, и потому исследование именно этой схемы в первую очередь привлекло математиков. Значение всех вопросов, связанных со схемой Бернулли, значительно возросло в последнее время в связи с увеличением масштабов производства и повышенным вниманием к контролю качества выпускаемой продукции.

Для решения практических задач часто возникает необходимость определения вероятностей весьма сложных событий. Для этого сложное событие представляется в виде суммы или произведения более простых событий, вероятности которых известны или легко могут быть определены. Используя выведенные выше теоремы сложения и умножения вероятностей, можно вычислить вероятность сложного события по вероятностям элементарных событий.

Пр и м е р. Новые приборы при изготовлении подвергаются всесторонним испытаниям на прочность, вибрацию и всякого рода перегрузки. Предположим, что вероятность Р опасной перегрузки для прибора при единичном опыте равна 0,4. Экспериментатор решил провести с прибором три опыта. При этом известно, что вероятность поломки прибора при однократной перегрузке— 0,2, при двукратной—0,5 и при трехкратной—0,8. Имеется опасность, что прибор после проведения этих опытов может поломаться, что нежелательно. Определим, какова вероятность поломки прибора при трех опытах.

Но если сравнивать между собой первую и третью системы, то, хотя это может показаться странным, неопределенность первой системы больше, чем третьей. Это связано с вероятностями возможных состояний системы. Для третьей системы почти наверняка можно предсказать, что изготовленная деталь окажется годной. Напрашивается второй вывод: неопределенность системы зависит от вероятностей возможных состояний системы.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

X