Нормальное распределение и малая выборка

эдрейн опубликовал свои результаты в

Открытие рассматриваемого закона связано с именами трех ученых, которые открыли его почти одновременно: малоизвестный математик из Америки Р. Эдрейн опубликовал свои результаты в 1808 г., великий немецкий математик Ф. Гаусс сделал свое открытие годом позже и знаменитый французский математик П. Лаплас изложил свои исследования в книге «Аналитическая теория вероятностей» в 1812 г. Хотя Эдрейн стоит первым в этом списке, его работа в дальнейшем не получила такой известности, как труды Гаусса и Лапласа, поэтому нормальное распределение вероятностей называется распределением Гаусса—Лапласа.

В инструментальном цехе на токарном станке изготавливают однотипные детали. Предположим, что это втулки с заданным номинальным внешним диаметром 50 мм. Понятно, что в силу различных причин станочнику не удается строго выдерживать этот диаметр. Должен ли контролер ОТК при проверке деталей браковать их при обнаружении некоторых отклонений?

Мы уже знаем, что если отклонения будут лежать в пределах интервала трех сигм, то изготовленную деталь следует считать годной, в противном случае деталь бракуется. Результаты такого контроля легко изобразить графически в виде контрольной диаграммы, которая обычно вывешивается в цехе на видном месте. Это позволяет следить за изменением качества деталей не только контролеру ОТК, но и самим рабочим, которые изготовляют их.

Контрольная диаграмма представляет собой несколько параллельных линий, построенных в определенной системе координат. Средняя линия проведена на уровне номинального значения, контролируемого параметра. В нашем примере эта линия соответствует значению 50 мм. В обе стороны от средней линии параллельно ей на расстоянии трех сигм проведены еще две прямые. После измерения каждой детали контролерОТК наносит фактическое значение измеренного параметра на контрольную диаграмму. На основании статистических данных контроля деталей было вычислено среднее статистическое отклонение О=0,5 Мм. Следовательно, две контрольные линии будут соответствовать значениям 48,5 и 51,5 Мм.

Сплошной контроль продукции в производстве, например, в прокатном цехе металлургического завода связан с большими производственными затратами, с разрушением какой-то части готовой продукции. В связи с этим, как правило, производят выборочный контроль. Теория выборочного метода позволяет выяснить в каких случаях производится малая выборка и сделать этот контроль наиболее эффективным.

Многие специалисты, «по долгу службы» занимающиеся обработкой статистических данных, но недостаточно глубоко знакомые с тайнами «статистического ремесла», часто убеждены в том, что вероятностно-статистические формулы целесообразно использовать только там, где имеются очень большие массивы данных, а там, где количество обрабатываемых данных невелико, можно ограничиться элементарными широко известными приемами.

Такое мнение ошибочно. Именно там, где выборка невелика, необходимо использовать наиболее тонкие математико-статистические методы, чтобы из минимального количества выборочных данных извлечь максимальную информацию о генеральной совокупности. Разработкой этих вопросов и занимается теория малой выборки, которая является одним из наиболее актуальных направлений теории выборочного метода.

Каким должен быть оптимальный объем выборки и в каких случаях производится малая выборка? Это основной вопрос, который приходится решать при практическом использовании выборочного метода. Особенно остро он стоит при контроле качества продукции в производственных условиях. Выше уже отмечалось, что сплошной контроль продукции в производстве, как правило, неприемлем. Чем меньше выборка, тем контроль удобнее, но, с другой стороны, при очень малой выборке контроль не будет достаточно надежным. Естественно, возникает необходимость установления оптимального способа контроля, который обеспечивал бы практически приемлемую надежность при наименьших затратах. Понятно, что для того, чтобы грамотно назначить объем выборки, нужно знать, какие факторы его определяют.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

X