По оси абсцисс откладываем время T, а по оси ординат — значения температуры X. Тогда измене ние температуры в течение всей плавки изобразится в виде некоторой линии. Эта линия называется Реализацией вероятностного процесса. В силу случайного характера температуры могли бы иметь место другие реализации, и соответственно другие линии на нашем графике. Таким образом, вероятностный процесс графически представляется в виде совокупности кривых линий

Если теперь провести на графике сечение, отвечающее моменту /ь параллельное оси ординат, То Значения, соответствующие пересечениям вертикальной прямой с кривыми линиями, будут являться значениями случайной величины. Вычислим математическое ожидание для этой случайной величины и нанесем его на график. Подобным образом вычислим математические ожидания в других точках и также нанесем на график. Затем соединим точки, отвечающие математическим ожиданиям, плавной кривой линией. Полученная новая кривая будет геометрически изображать математическое ожидание случайного процесса.

Аналогичным образом в каждый момент времени может быть вычислена дисперсия. Совокупность всех вычисленных значений дисперсии образует Дисперсию вероятностного процесса.

Подобно тому, как числовые характеристики случайных величин дают возможность отразить основные закономерности случайных величин, статистическое математическое ожидание и дисперсия вероятностного процесса позволяют сквозь кажущуюся случайность выявить наиболее характерные закономерности вероятностных процессов. Интересно, что исследование, послужившее началом кибернетики, было связано именно с таким анализом этих процессов.

Добавить комментарий