Рубрика «Применение теории вероятностей»

Пример статистического подхода

Cуть статистического подхода к задаче проиллюстрируем наглядным примером. Этот пример поможет уяснить основную идею дисперсионного анализа. Изучим зависимость предела прочности стали марки 14ГН от содержания углерода. Рассмотрим, как расположены значения предела прочности при содержании углерода 0,11%- Очевидно, что наблюдается некоторый разброс точек вокруг среднего значения прочности. Нетрудно понять, что поскольку содержание углерода одно и тоже, …

Вероятностные оценки и реальный опыт

Важно также научиться философски осмысливать полученные вероятностно-статистические оценки. Нужно правильно понимать характер соотношения этих оценок и реального опыта. Здесь тоже имеется определенная специфика. Иногда приходится слышать мнение о том, что для того, чтобы стать специалистом по прикладной математике, достаточно, например, инженеру самостоятельно проработать солидный курс по математическому анализу да для расширения кругозора ознакомиться с содержанием …

Интеграл варит сталь

В один из январских дней 1965 г. с самого утра в кабинете начальника центральной заводской лаборатории Орско-Халиловского металлургического комбината началось важное совещание. Из окна кабинета открывалась величественная панорама металлургического завода. Окутанные клубами разноцветного дыма вонзались в вышину трубы мартеновских печей, подобно могучим сказочным богатырям, рядом друг с другом стояли три доменные печи, уходили за горизонт …

Cвойство устойчивости статистических показателей и величин

Многие статистические показатели и величины окружающей нас реальной жизни обладают удивительным свойством устойчивости. Рассмотрим несколько примеров. Число 0,514 хорошо известно в демографии. Как уже отмечалось, оно выражает долю мальчиков в общем числе новорожденных. Одним из первых ученых, который обратил внимание на эту закономерность, был немецкий естествоиспытатель А. Гумбольт. Он высказал предположение, что это явление можно …

Негативные стороны применения выборочного метода

Говоря о широком использовании выборочного метода, нельзя не остановиться и на некоторых негативных сторонах его применения. Это касается весьма распространенного в ряде стран «зондажа общественного мнения». В угоду определенным кругам строго научный подход зачастую подменяется «научно обоснованной» спекуляцией, но представляется разновидностью выборочного метода исследования в социологии. В этих случаях теория вероятностей становится всего лишь ширмой, …

Нормальное распределение и малая выборка

Открытие рассматриваемого закона связано с именами трех ученых, которые открыли его почти одновременно: малоизвестный математик из Америки Р. Эдрейн опубликовал свои результаты в 1808 г., великий немецкий математик Ф. Гаусс сделал свое открытие годом позже и знаменитый французский математик П. Лаплас изложил свои исследования в книге «Аналитическая теория вероятностей» в 1812 г. Хотя Эдрейн стоит …

Автокорреляционная функция

Следующая группа важных понятий: автокорреляционная и взаимнокорреляционная функции вероятностного процесса. Рассмотренные характеристики вероятностного процесса: математическое ожидание и дисперсия аналогичны математическому ожиданию и дисперсии случайной величины. Однако для вероятностных процессов вводится еще одна характеристика, которой не могло быть при рассмотрении случайных величин. Она называется Корреляционной функцией вероятностного процесса. Прежде чем дать строгое математическое определение корреляционной функции …

Попарная независимость событий и независимость в совокупности

Несколько событий называются Независимыми в совокупности, если каждое из них и любая комбинация остальных событий есть события независимые. Несколько событий называются Попарно независимыми, если любые два из этих событий независимы. Требование независимости в совокупности сильнее требования попарной независимости. Это значит, что несколько событий могут являться попарно независимыми, но при этом они не будут независимыми в …

Аксиоматическая теория вероятностей

Рассмотрим небольшой пример. При всей его простоте и незамысловатости он сыграл решающую роль в том, что классическая теория вероятностей уступила место современной аксиоматической теории вероятностей. Имеется отрезок АВ. Выберем на этом отрезке точку С и будем бросать случайным образом на отрезок АВ. Другую материальную точку D. Какова вероятность, что мы попадем точкой D в точку …

X