Cуть статистического подхода к задаче проиллюстрируем наглядным примером. Этот пример поможет уяснить основную идею дисперсионного анализа. Изучим зависимость предела прочности стали марки 14ГН от содержания углерода. (далее…)

Важно также научиться философски осмысливать полученные вероятностно-статистические оценки. Нужно правильно понимать характер соотношения этих оценок и реального опыта. Здесь тоже имеется определенная специфика. Иногда приходится слышать мнение о том, что для того, чтобы стать специалистом по прикладной математике, достаточно, например, инженеру самостоятельно проработать солидный курс по математическому анализу да для расширения кругозора ознакомиться с содержанием одной-двух работ Бурбаки. (далее…)

В один из январских дней 1965 г. с самого утра в кабинете начальника центральной заводской лаборатории Орско-Халиловского металлургического комбината началось важное совещание. Из окна кабинета открывалась величественная панорама металлургического завода. Окутанные клубами разноцветного дыма вонзались в вышину трубы мартеновских печей, подобно могучим сказочным богатырям, рядом друг с другом стояли три доменные печи, уходили за горизонт многочисленные корпуса листопрокатного, коксохимического и других цехов. (далее…)

Многие статистические показатели и величины окружающей нас реальной жизни обладают удивительным свойством устойчивости. Рассмотрим несколько примеров. (далее…)

Говоря о широком использовании выборочного метода, нельзя не остановиться и на некоторых негативных сторонах его применения. Это касается весьма распространенного в ряде стран «зондажа общественного мнения». В угоду определенным кругам строго научный подход зачастую подменяется «научно обоснованной» спекуляцией, но представляется разновидностью выборочного метода исследования в социологии. В этих случаях теория вероятностей становится всего лишь ширмой, под прикрытием которой совершаются сомнительные политические сделки. Как правило, в таких случаях прогнозы не подтверждаются жизнью и терпят скандальный провал. Так, например, в начале 70-х годов много шума вызвала история о том, как «специалисты по изучению общественного мнения» подвели британскую партию консерваторов: они предсказали кандидатам этой партии успех на парламентских выборах. Правительство Хита, доверившись этим прогнозам, провело выборы за полтора года до окончания полномочий и […]

Открытие рассматриваемого закона связано с именами трех ученых, которые открыли его почти одновременно: малоизвестный математик из Америки Р. Эдрейн опубликовал свои результаты в 1808 г., великий немецкий математик Ф. Гаусс сделал свое открытие годом позже и знаменитый французский математик П. Лаплас изложил свои исследования в книге «Аналитическая теория вероятностей» в 1812 г. Хотя Эдрейн стоит первым в этом списке, его работа в дальнейшем не получила такой известности, как труды Гаусса и Лапласа, поэтому нормальное распределение вероятностей называется распределением Гаусса—Лапласа. (далее…)

Следующая группа важных понятий: автокорреляционная и взаимнокорреляционная функции вероятностного процесса. Рассмотренные характеристики вероятностного процесса: математическое ожидание и дисперсия аналогичны математическому ожиданию и дисперсии случайной величины. Однако для вероятностных процессов вводится еще одна характеристика, которой не могло быть при рассмотрении случайных величин. Она называется Корреляционной функцией вероятностного процесса. (далее…)

Несколько событий называются Независимыми в совокупности, если каждое из них и любая комбинация остальных событий есть события независимые. Несколько событий называются Попарно независимыми, если любые два из этих событий независимы. (далее…)

Рассмотрим небольшой пример. При всей его простоте и незамысловатости он сыграл решающую роль в том, что классическая теория вероятностей уступила место современной аксиоматической теории вероятностей. (далее…)