Автокорреляционная функция

рассмотренные характеристики вероятностного процесса

Следующая группа важных понятий: автокорреляционная и взаимнокорреляционная функции вероятностного процесса. Рассмотренные характеристики вероятностного процесса: математическое ожидание и дисперсия аналогичны математическому ожиданию и дисперсии случайной величины. Однако для вероятностных процессов вводится еще одна характеристика, которой не могло быть при рассмотрении случайных величин. Она называется Корреляционной функцией вероятностного процесса.

Прежде чем дать строгое математическое определение корреляционной функции вероятностного процесса, выясним прикладное содержание этого математического понятия. Рассмотрим некоторый вероятностный процесс X. Как уже отмечалось, его можно интерпретировать как некоторую случайную величину X, изменяющуюся во времени.

Естественно, что при изменении во времени существует определённая инерционность, т.е. изменение величины X не может происходить бесконечно быстро. Текущее значение случайной функции X(t) не является совершенно не зависимой величиной, а в какой-то степени в среднем зависит от предшествующего ее значения или, как говорят, коррелировано с ним. Корреляционная функция служит мерой этой зависимости. Она тем больше, чем меньше последующее значение данной случайной функции X(t’) в среднем отличается от ее текущего значения X(t).

Даже весьма беглое ознакомление с понятием корреляционной функции позволяет убедиться в том, что оно не только сложно в математическом отношении, но весьма неудобно для практических применений при ручном счете. Дело в том, что корреляционная функция характеризует определенные стороны поведения многих случайных величин, да еще таких, которые изменяются во времени. Поэтому естественно, что для статистического определения корреляционной функции по эмпирическим данным требуется большое количество опытных измерений и довольно громоздкая процедура обработки их результатов.

На практике выход был найден благодаря использованию специальных приборов, так называемых корреляторов, которые позволяют автоматически вычислять корреляционные функции вероятностных процессов. То есить производится расчет автокорреляционной функции. Правда, использование этих приборов возможно там, где данные о вероятностном процессе также могут быть получены автоматически, например с помощью осциллографа. Благодаря этому аппарат корреляционных функций нашел широкое применение в теории автоматического регулирования. К сожалению, в других области, особенно при управлении производственными процессами, носящими дискретный характер, метод корреляционных функций применяется еще не часто.

Мы рассмотрели изменение одной случайной величины. Можно было бы для расчета автокорреляционной функции привести еще много примеров из самых различных областей. Интересно, что, несмотря на различие этих величин, графики, характеризующие их изменения, будут подобны. Таким образом, наблюдаемый закон изменения случайных величин является в какой-то степени универсальным.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

X